Generalized autoregressive moving average models

PDF Aprimorado (344 KB) Modelos de séries temporais são frequentemente construídos pela combinação de efeitos não-estacionários, como tendências com processos estocásticos que se acredita serem estacionários. Embora a estacionariedade do processo subjacente seja tipicamente crucial para assegurar propriedades desejáveis ​​ou mesmo a validade de estimadores estatísticos, existem numerosos modelos de séries temporais para os quais esta estacionariedade ainda não está provada. Uma grande barreira é que os métodos mais comumente utilizados assumem a pirâmide de x3C6, uma condição que pode ser violada para a classe importante de modelos orientados à observação de valor discreto. Mostramos a estacionariedade (estrita) para a classe de modelos de Média Móvel Regressiva Generalizada (GARMA), que fornece um análogo flexível de modelos ARMA para dados de contagem, binários ou outros valores discretos. Fazemos isso de duas perspectivas. Primeiro, mostramos as condições sob as quais os modelos GARMA têm uma distribuição estacionária única (portanto, são estritamente estacionários quando inicializados nessa distribuição). Este resultado constitui, potencialmente, a base para mostrar amplamente a consistência e a normalidade assintótica dos estimadores de máxima verossimilhança para os modelos GARMA. Como essas conclusões não são imediatas, no entanto, também adotamos uma segunda abordagem. Mostramos a estacionariedade e a ergodicidade de uma versão perturbada do modelo GARMA, que utiliza o fato de que o modelo perturbado é irrivocável por x3C6 e implica imediatamente uma estimativa consistente da média, covariâncias defasadas e outros funcionais do processo perturbado. Relacionamos os processos perturbado e original mostrando que o modelo perturbado produz estimativas de parâmetros que são arbitrariamente próximas daquelas do modelo original. Informações sobre o artigo Datas Primeiro disponível no Projeto Euclides: 8 de agosto de 2011 Link permanente para este documento projecteuclid. org/euclid. ejs/1312818919 Identificador Digital de Objetos doi: 10.1214 / 11-EJS627 Woodard, Dawn B. Matteson, David S. Henderson, Shane G Estacionariedade de modelos generalizados médios autorregressivos generalizados. Elétron. J. Statist. 5 (2011), 800--828. doi: 10.1214 / 11-EJS627. projecteuclid. org/euclid. ejs/1312818919. Citação de Exportação Referências 1 Benjamin, M. A. Rigby, R. A. e Stasinopoulos, D. M. (2003). Modelos médios móveis generalizados autorregressivos. Jornal da Associação Americana de Estatística 98. 214x2013223. 2 Billingsley, P. (1995). Probabilidade e Medida. 3 ed. Wiley, New York. Revisões matemáticas (MathSciNet): MR1324786 3 Bougerol, P. e Picard, N. (1992). Estrita estacionariedade de processos autorregressivos generalizados. Anais de Probabilidade 20. 1714x20131730.4 Brockwell, P. J. e Davis, R. A. (1991). Séries Temporais: Teoria e Métodos. 2ª ed. Springer-Verlag, New York. Revisões matemáticas (MathSciNet): MR1093459 5 Chan, K. S. e Ledolter, J. (1995). Estimativa EM Monte Carlo para modelos de séries temporais envolvendo contagens. Jornal da Associação Americana de Estatística 90. 242 x 2013252,6 Cox, D. R. (1981). Análise estatística de séries temporais: alguns desenvolvimentos recentes. Jornal Escandinavo de Estatística 8. 93x2013115.Mathematical Reviews (MathSciNet): MR623586 7 Davis, R. A. Dunsmuir, T. T. M. e Streett, S. B. (2003). Modelos orientados pela observação para contagens de Poisson. Biometrika 90. 777x2013790.8 Durbin, J. e Koopman, S. J. (2000). Análise de séries temporais de observações não-gaussianas baseadas em modelos de espaço de estados, tanto do ponto de vista clássico quanto do bayesiano. Jornal da Royal Stastistical Society, Série B 62. 3x201356.9 Ferland, R. Latour, A. e Oraichi, D. (2006). Processo GARCH de valor inteiro. Revista de Análise de Séries Temporais 27. 923x2013942.10 Fokianos, K. Rahbek, A. e Tjostheim, D. (2009). Autorregressão de Poisson. Jornal da Associação Americana de Estatística 104. 1430x20131439.11 Fokianos, K. e Tjostheim, D. (2010). Autorregressão não linear de Poisson. Submetido disponível a pedido de K. Fokianos, www2.ucy. ac. cy/fokianos. 12 Fokianos, K. e Tjostheim, D. (2011). Autorregressão log-linear de Poisson. Diário de Análise Multivariada 102. 563x2013578.13 Hairer, M. (2008). Teoria ergódica para processos estocásticos de dimensão infinita. Relatórios de Oberwolfach 5. 4, 2815x20132874. 14 Hairer, M. e Mattingly, J. C. (2006). Ergodicidade das equações 2D de Navier-Stokes com força estocástica degenerada. Anais da Matemática 164. 993x20131032.15 Jung, R. C. Kukuk, M. e Liesenfeld, R. (2006). Séries temporais de dados de contagem: modelagem, estimação e diagnósticos. Estatística Computacional e Análise de Dados 51. 2350x20132364. Revisões matemáticas (MathSciNet): MR2307505 16 LxE9on, L. F. e Tsai, C. (1998). Avaliação da adequação do modelo para modelos de séries temporais de regressão de Markov. Biometria 54. 1165x20131175.17 Li, W. K. (1994). Modelos de séries temporais baseados em modelos lineares generalizados: alguns resultados adicionais. Biometria 50. 506x2013511. 18 Matteson, D. S. McLean, M. W. Woodard, D. B. e Henderson, S. G. (2011). Previsão de atendimento médico de emergência. Anais de Estatística Aplicada 5. 1379x20131406.19 Meitz, M. e Saikkonen, P. (2008). Ergodicidade, mistura e existência de momentos de uma classe de modelos Markov com aplicações para modelos GARCH e ACD. Teoria Econométrica 24. 1291x20131320.20 Meyn, S. P. e Tweedie, R. L. (1993). Correntes de Markov e Estabilidade Estocástica. Springer-Verlag, London. Mathematical Comentários (MathSciNet): MR1287609 21 Roberts, G. O. e Rosenthal, J. S. (2004). Cadeias de Markov do espaço de estado geral e MCMC. Pesquisas de Probabilidade 1. 20x201371.22 Talamantes, J. Behseta, S. e Zender, C. S. (2007). Modelagem estatística de dados de febre do vale em Kern County, Califórnia. Revista Internacional de Biometeorologia 51. 307x2013313. 23 Thorisson, H. (1995). Métodos de acoplamento na teoria da probabilidade. Jornal Escandinavo de Estatística 22. 159x2013182.Preferências matemáticas (MathSciNet): MR1339749 24 Tweedie, R. L. (1988). Medidas invariantes para cadeias de Markov sem pressupostos de irredutibilidade. Jornal de probabilidade aplicada 25. 275x2013285.25 Zeger, S. L. (1988). Um modelo de regressão para séries temporais de contagens. Biometrika 75. 621x2013629.26 Zeger, S. L. e Qaqish, B. (1988). Modelos de regressão de Markov para séries temporais: uma abordagem de quase-verossimilhança. Biometria 44. 1019x20131031. Modelos médios móveis autorregeneráveis ​​generalizados Nota: Sempre revise suas referências e faça as correções necessárias antes de usar. Preste atenção aos nomes, letras maiúsculas e datas. Jornal da Associação Americana de Estatística Descrição: O Jornal da Associação Americana de Estatística (JASA) tem sido considerado o principal jornal de ciência estatística. O Science Citation Index relatou que o JASA foi o jornal mais citado nas ciências matemáticas em 1991-2001, com 16.457 citações, mais de 50 a mais do que as próximas revistas mais citadas. Os artigos da JASA concentram-se em aplicações estatísticas, teoria e métodos em ciências econômicas, sociais, físicas, de engenharia e saúde e em novos métodos de ensino estatístico. Cobertura: 1922-2010 (Vol. 18, Nº 137 - Vol. 105, nº 492) A parede móvel representa o período de tempo entre a última edição disponível na JSTOR e a edição mais recente publicada de uma revista. As paredes móveis são geralmente representadas em anos. Em casos raros, um editor optou por ter uma parede em movimento zero, portanto, seus problemas atuais estão disponíveis no JSTOR logo após a publicação. Nota: Ao calcular a parede móvel, o ano atual não é contado. Por exemplo, se o ano atual for 2008 e uma revista tiver uma parede móvel de 5 anos, estarão disponíveis artigos do ano de 2002. Termos relacionados à parede móvel Paredes fixas: Diários sem novos volumes sendo adicionados ao arquivo. Absorvido: Revistas que são combinadas com outro título. Completo: Diários que não são mais publicados ou que foram combinados com outro título. Matérias: Ciências Matemáticas, Estatísticas Colecções: Matemática Estatística Legado Colecção, Matemática Estatística Colecção, Artes Ciências I Colecção, Empresa com fins lucrativos Acesso Iniciativa Colecção Visualização não disponível Uma classe generalizada autorregressiva média móvel (GARMA) modelos é desenvolvido que se estende a univariada Gaussian Modelo de série temporal ARMA para um modelo orientado por observação flexível para dados de séries temporais não gaussianas. Presume-se que a variável dependente tenha uma distribuição familiar exponencial condicional, dada a história passada do processo. A estimação do modelo é realizada usando um algoritmo de mínimos quadrados iterativamente re-ponderado. As propriedades do modelo, incluindo a estacionariedade e os momentos marginais, são derivadas explicitamente ou investigadas usando simulação de Monte Carlo. A relação do modelo GARMA com outros modelos é mostrada, incluindo os modelos autorregressivos de Zeger e Qaqish, os modelos de média móvel de Li e o modelo GARCH heterocedástico generalizado auto-regressivo reparameterizado (fornecendo a fórmula para seu quarto momento marginal não derivado anteriormente). . O modelo é demonstrado pela aplicação do modelo GARMA com uma distribuição condicional binomial negativa para um conjunto de dados de série temporal bem conhecido das contagens de poliomielite. Page ThumbnailsEnhanced PDF (344 KB) Modelos de séries temporais são frequentemente construídos pela combinação de efeitos não-estacionários, como tendências com processos estocásticos que se acredita serem estacionários. Embora a estacionariedade do processo subjacente seja tipicamente crucial para assegurar propriedades desejáveis ​​ou mesmo a validade de estimadores estatísticos, existem numerosos modelos de séries temporais para os quais esta estacionariedade ainda não está provada. Uma grande barreira é que os métodos mais comumente utilizados assumem a pirâmide de x3C6, uma condição que pode ser violada para a classe importante de modelos orientados à observação de valor discreto. Mostramos a estacionariedade (estrita) para a classe de modelos de Média Móvel Regressiva Generalizada (GARMA), que fornece um análogo flexível de modelos ARMA para dados de contagem, binários ou outros valores discretos. Fazemos isso de duas perspectivas. Primeiro, mostramos as condições sob as quais os modelos GARMA têm uma distribuição estacionária única (portanto, são estritamente estacionários quando inicializados nessa distribuição). Este resultado constitui, potencialmente, a base para mostrar amplamente a consistência e a normalidade assintótica dos estimadores de máxima verossimilhança para os modelos GARMA. Como essas conclusões não são imediatas, no entanto, também adotamos uma segunda abordagem. Mostramos a estacionariedade e a ergodicidade de uma versão perturbada do modelo GARMA, que utiliza o fato de que o modelo perturbado é irrivocável por x3C6 e implica imediatamente uma estimativa consistente da média, covariâncias defasadas e outros funcionais do processo perturbado. Relacionamos os processos perturbado e original mostrando que o modelo perturbado produz estimativas de parâmetros que são arbitrariamente próximas daquelas do modelo original. Informações sobre o artigo Datas Primeiro disponível no Projeto Euclides: 8 de agosto de 2011 Link permanente para este documento projecteuclid. org/euclid. ejs/1312818919 Identificador Digital de Objetos doi: 10.1214 / 11-EJS627 Woodard, Dawn B. Matteson, David S. Henderson, Shane G Estacionariedade de modelos generalizados médios autorregressivos generalizados. Elétron. J. Statist. 5 (2011), 800--828. doi: 10.1214 / 11-EJS627. projecteuclid. org/euclid. ejs/1312818919. Citação de Exportação Referências 1 Benjamin, M. A. Rigby, R. A. e Stasinopoulos, D. M. (2003). Modelos médios móveis generalizados autorregressivos. Jornal da Associação Americana de Estatística 98. 214x2013223. 2 Billingsley, P. (1995). Probabilidade e Medida. 3 ed. Wiley, New York. Revisões matemáticas (MathSciNet): MR1324786 3 Bougerol, P. e Picard, N. (1992). Estrita estacionariedade de processos autorregressivos generalizados. Anais de Probabilidade 20. 1714x20131730.4 Brockwell, P. J. e Davis, R. A. (1991). Séries Temporais: Teoria e Métodos. 2ª ed. Springer-Verlag, New York. Revisões matemáticas (MathSciNet): MR1093459 5 Chan, K. S. e Ledolter, J. (1995). Estimativa EM Monte Carlo para modelos de séries temporais envolvendo contagens. Jornal da Associação Americana de Estatística 90. 242 x 2013252,6 Cox, D. R. (1981). Análise estatística de séries temporais: alguns desenvolvimentos recentes. Jornal Escandinavo de Estatística 8. 93x2013115.Mathematical Reviews (MathSciNet): MR623586 7 Davis, R. A. Dunsmuir, T. T. M. e Streett, S. B. (2003). Modelos orientados pela observação para contagens de Poisson. Biometrika 90. 777x2013790.8 Durbin, J. e Koopman, S. J. (2000). Análise de séries temporais de observações não-gaussianas baseadas em modelos de espaço de estados, tanto do ponto de vista clássico quanto do bayesiano. Jornal da Royal Stastistical Society, Série B 62. 3x201356.9 Ferland, R. Latour, A. e Oraichi, D. (2006). Processo GARCH de valor inteiro. Revista de Análise de Séries Temporais 27. 923x2013942.10 Fokianos, K. Rahbek, A. e Tjostheim, D. (2009). Autorregressão de Poisson. Jornal da Associação Americana de Estatística 104. 1430x20131439.11 Fokianos, K. e Tjostheim, D. (2010). Autorregressão não linear de Poisson. Submetido disponível a pedido de K. Fokianos, www2.ucy. ac. cy/fokianos. 12 Fokianos, K. e Tjostheim, D. (2011). Autorregressão log-linear de Poisson. Diário de Análise Multivariada 102. 563x2013578.13 Hairer, M. (2008). Teoria ergódica para processos estocásticos de dimensão infinita. Relatórios de Oberwolfach 5. 4, 2815x20132874. 14 Hairer, M. e Mattingly, J. C. (2006). Ergodicidade das equações 2D de Navier-Stokes com força estocástica degenerada. Anais da Matemática 164. 993x20131032.15 Jung, R. C. Kukuk, M. e Liesenfeld, R. (2006). Séries temporais de dados de contagem: modelagem, estimação e diagnósticos. Estatística Computacional e Análise de Dados 51. 2350x20132364. Revisões matemáticas (MathSciNet): MR2307505 16 LxE9on, L. F. e Tsai, C. (1998). Avaliação da adequação do modelo para modelos de séries temporais de regressão de Markov. Biometria 54. 1165x20131175.17 Li, W. K. (1994). Modelos de séries temporais baseados em modelos lineares generalizados: alguns resultados adicionais. Biometria 50. 506x2013511. 18 Matteson, D. S. McLean, M. W. Woodard, D. B. e Henderson, S. G. (2011). Previsão de atendimento médico de emergência. Anais de Estatística Aplicada 5. 1379x20131406.19 Meitz, M. e Saikkonen, P. (2008). Ergodicidade, mistura e existência de momentos de uma classe de modelos Markov com aplicações para modelos GARCH e ACD. Teoria Econométrica 24. 1291x20131320.20 Meyn, S. P. e Tweedie, R. L. (1993). Correntes de Markov e Estabilidade Estocástica. Springer-Verlag, London. Mathematical Comentários (MathSciNet): MR1287609 21 Roberts, G. O. e Rosenthal, J. S. (2004). Cadeias de Markov do espaço de estado geral e MCMC. Pesquisas de Probabilidade 1. 20x201371.22 Talamantes, J. Behseta, S. e Zender, C. S. (2007). Modelagem estatística de dados de febre do vale em Kern County, Califórnia. Revista Internacional de Biometeorologia 51. 307x2013313. 23 Thorisson, H. (1995). Métodos de acoplamento na teoria da probabilidade. Jornal Escandinavo de Estatística 22. 159x2013182.Preferências matemáticas (MathSciNet): MR1339749 24 Tweedie, R. L. (1988). Medidas invariantes para cadeias de Markov sem pressupostos de irredutibilidade. Jornal de probabilidade aplicada 25. 275x2013285.25 Zeger, S. L. (1988). Um modelo de regressão para séries temporais de contagens. Biometrika 75. 621x2013629.26 Zeger, S. L. e Qaqish, B. (1988). Modelos de regressão de Markov para séries temporais: uma abordagem de quase-verossimilhança. Biometria 44. 1019x20131031.